PEMBELAJARAN MATEMATIKA MENGGUNAKAN PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA

0
60

PEMBELAJARAN MATEMATIKA MENGGUNAKAN PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA

Oleh : Rudi Hermawan, M.Pd

PENDAHULUAN

Matematika yang merupakan salah satu mata pelajaran yang tercantum dalam kurikulum perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar sampai dengan sekolah menengah atas.  Adapun tujuannya adalah untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi itu diperlukan sebagai bekal agar peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, dan kompetitif.

Guru mempunyai tugas untuk membuat dan menyajikan materi yang tepat untuk  disampaikan demi tercapainya tujuan pendidikan. Proses pembelajaran yang dilakukan guru harus sesuai dengan tuntutan dari Kurikulum 2013, yaitu perubahan pada penyajian materi dan penggunaan metode yang cocok. Menurut Zulkardi (2005:8) : “ Beralihnya pendekatan pembelajaran dari teacher centred ke student centred dengan menggunakan teori pembelajaran Realistic Mathematic Education yang dapat membangun pengertian tentang konsep yang dipelajari dengan bimbingan guru”.

Untuk mewujudkan reformasi kurikulum pada pelajaran matematika yang perlu dilakukan adalah penyajian materi pada bahan ajar. Materi yang disajikan hendaknya merupakan masalah-masalah kontektual dengan mempresentasikan semua level berpikir dari tujuan belajar matematika. Peserta didik hendaknya diberi kesempatan untuk mengembangkan nalarnya dengan cara aktif dalam belajar baik secara mental, fisik dan social. Matematika dianggap sebagai pengetahuan yang pasti, terurut dan prosedural. Jarang sekali siswa diajak menganalisis, mematematisasi, serta menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Kebanyakan guru masih banyak bergantung pada buku ajar yang beredar di pasaran. Pada umumnya guru mengajar di sekolah sering tanpa persiapan yang baik dan materi yang disajikan sering tidak terstruktur dengan baik, disajikan dalam bentuk global tanpa mempertimbangkan kedalaman materi baik isi maupun tujuannya, cenderung ke abstrak yang berakibat masih banyak siswa pada mata pelajaran matematika mendapat hasil belajar yang rendah, bahkan tidak mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal sehingga matematika diasumsikan sebagai mata pelajaran yang sulit dan menakutkan karena gurunya SERAM ( Serius, Egonya tinggi, Rajin memberi tugas, Ancaman, marah).

Permasalahan yang ada di lapangan , penyajian materinya masih terlalu abstrak ,  kurang kontektual, konten yang masih kurang sesuai dengan konsep serta menggunakan penalaran deduktif. Sebagai contoh urutan penyajian materi langsung diberikan perdefinisi, rumus, dalil, dan teorema. Selanjutnya contoh soal dan latihan soal sebagai penerapan rumus dan penekanan pada ketrampilan berhitung. Pendekatan pembelajaran yang dilakukan masih menggunakan pendekatan konvensional, yaitu guru lebih berperan sebagai pusat belajar. Pendekatan yang digunakan guru masih pendekatan konvensional sehingga perlu perbaikan bahan ajar dan pola pembelajarannya.

Pendekatan pembelajaran matematika hendaknya menekankan pada siswa sebagai pusat belajar dan pembelajaran yang menekankan penggunaan masalah kontekstual sebagai titik awal pembelajaran matematika. Pembelajaran yang berdasarkan kontektual tersebut adalah pendekatan pembelajaran   Realistic Mathematics Education (RME) yang di Indonesia dinamakan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI).  Prinsip dasar PMRI adalah materi matematika ditransmisikan sebagai aktivitas manusia (human activity), memberi kesempatan siswa menemukan kembali (reinvention) melalui praktek (doing it). Pembelajaran matematika dengan menggunakan PMRI lebih menekankan kepada  “student oriented” atau “problem oriented” sehingga akan mengurangi banyak dominasi guru. Dengan menggunakan pendekatan ini, siswa akan belajar konsep-konsep matematika berdasarkan realitas atau lingkungan di sekitar mereka. Struktur sajian materi matematika, pada pembelajaran matematika realistik diawali oleh realitas atau lingkungan, bahkan sangat mungkin diawali dengan “matematika informal”.   Selanjutnya menuju kepada materi matematika yang sebenarnya abstrak.

Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia ( PMRI )

Ide utama pembelajaran matematika realistik adalah siswa harus diberi kesempatan untuk menemukan kembali (reinvention) konsep matematika dengan bimbingan orang dewasa. Prinsip menemukan kembali berarti siswa diberi kesempatan menemukan sendiri konsep matematika dengan menyelesaikan berbagai soal kontekstual. Berdasarkan soal siswa membangun model dari (model of) situasi soal  kemudian menyusun model matematika untuk (model for) menyelesaikan hingga mendapatkan pengetahuan formal matematika (Akker, 1999).  Selain itu dalam pandangan ini, matematika dipandang sebagai suatu kegiatan manusia. Oleh karena itu pembelajaran matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika sebagai bagian dari kegiatan manusia.

Pelaksanaan pembelajaran yang dituntut dalam Kurikulum 2013 adalah pembelajaran matematika yang hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem). Dengan mengajukan masalah kontektual, siswa secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep-konsep matematika yaitu mengkondisikan siswa untuk menemukan kembali rumus, konsep,atau prinsip dalam matematika melalui bimbingan guru. Hal ini sangat sesuai dengan pendekatan pembelajaran PMRI.

Dalam filsafat RME,  Hans Freudental dalam zulkardi (2005) berpendapat bahwa matematika merupakan aktivitas insane (Mathematic as human activity), dimana siswa tidak dapat dipandang sebagai penerima pasif matematika yang sudah jadi (passive receivers of ready-made mathematics), dan siswa harus diberi kesempatan untuk menemukan kembali matematika di bawah bimbingan orang dewasa. Dunia nyata digunakan sebagai titik awal untuk mengembangkan ide dan konsep matematika. Menurut Campbell (2003) mendefinisikan dunia nyata sebagai suatu dunia nyata yang kongkret, yang disampaikan kepada siswa melalui aplikasi matematika. Proses pengembangan ide dan konsep matematika dimulai dengan dunia nyata ini disebut “matematika konseptual”.

Dale (2007) membedakan dua matematisasi, yaitu vertical dan horizontal yang digambarkan sebagai penemuan kembali (reinvention).  Contoh matematisasi horisontal adalah pengidentifikasian, perumusan dan penvisualisasi masalah dalam cara-cara yang berbeda, pentransformasian masalah dunia nyata ke masalah matematika. Jika kita contohkan dalam kehidupan sehari hari misalnya Iwan mencari rumah temannya di Jalan Pusri no. 55. Setelah sampai di Jalan Gambir ia memperhatikan bahwa rumah-rumah yang terletak di sebelah kanan jalan adalah rumah-rumah dengan nomor urut genap 2, 4, 6, 8, dan seterusnya. Dengan memperhatikan keadaan itu, kearah manakah Iwan mencari rumah temannya? Barisan nomor-nomor rumah di atas baik di sebelah kiri maupun kanan merupakan barisan bilangan aritmetika.

Sedangkan contoh matematisasi vertikal adalah perepresentasian hubungan-hubungan dalam rumus, menghaluskan dan penyesuaian model matematik, penggunaan model-model yang berbeda, perumusan model matematik dan penggeneralisasian. Misal matematisasi contoh di atas adalah U1, U2, U3, . . ., Un atau a, (a + b), (a + 2b), . . ., (a + (n – 1)b) Barisan U1, U2, U3, . . .,Un merupakan barisan aritmetika jika U2 – U1 = U3 – U2 = . . . = Un Un-1 = b.

Siswa dapat memecahkan masalah dengan cara-cara informal melalui matematisasi horizontal. Cara-cara informal yang ditunjukan oleh siswa sebagai inspirasi pembentukan konsep atau aspek matematikanya ditingkatkan melalui matematisasi vertikal. Melalui proses matematisasi horizontal-vertikal diharapkan siswa dapat memahami atau menemukan konsep-konsep matematika (pengetahuan matematika formal).

Pendekatan yang mengutamakan aktivitas pokok yang meliputi : menemukan masalah-masalah / soal-soal kontektual, memecahkan masalah, dan mengorganisir materi pelajaran adalah pendekatan Realistik mathematic Education (RME) yang dalam pembelajaran di Indonesia dinamakan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). Kata realistic diambil dari klasifikasi yang dikemukakan oleh Dale (2007) yang membedakan empat pendekatan dalam pendidikan matematika, yaitu mechanistic, structutalistic, empiristic dan realistic.

Prinsip-prinsip dasar RME

Secara umum pendekatan RME mengkaji tentang materi apa yang akan disajikan kepada siswa beserta rasionalnya (mengapa materi itu perlu disajikan), bagaimana siswa belajar matematika, bagaimana topic-topik matematika seharusnya diajarkan serta bagaimana menilai kemajuan belajar siswa. Menurut Gravemeijer dalam Hafizah (2007) mengemukakan bahwa  terdapat tiga prinsip kunci pembelajaran matematika realistik yaitu sebagai berikut.

1. Guided reinvention (menemukan kembali) / progessive mathematizing (Matematisasi progresip). Dalam hal ini siswa harus diberi kesempatan untuk mengalami proses yang sama dengan proses yang dilaluli oleh para pakar matematika ketika menemukan konsep-konsep matematika.

2. Didactical phenomenology (Fenomena didaktik)

Prinsip kedua ini menekankan pada pentingnya masalah kontekstual dengan mempertimbangkan dua aspek yaitu kecocokan aplikasi masalah kontekstual dalam pembelajaran dan kecocokan dampak dalam proses penemuan kembali bentuk dan model matematika dari soal kontekstual tersebut.

3. Self developed models (Pengembangan model sendiri)

Kegiatan ini berperan sebagai jembatan antara pengetahuan bagi siswa dari situasi real ke situasi abstrak atau dari informal ke formal matematika. Dengan suatu proses generalisasi dan formalisasi, model tersebut akhirnya menjadi suatu model sesuai penalaran matematika.

Lima Karakteristik RME

Lima karakteristik yang dipakai sebagai landasan dalam teori RME menurut de  lange, Treffers, Gravemeijer  dalam buku Zulkardi  (2005:30−32) adalah :

1. Menggunakan masalah kontekstual.

Masalah kontekstual sebagai aplikasi dan titik tolak dimana matematika yang diinginkan dapat muncul.

2. Menggunakan model atau jembatan sebagai instrumen vertikal.

Perhatian diarahkan pada pengembangan model, skema, dan simbolisasi dari pada mentransfer rumus atau matematika formal secara langsung.

3. Menggunakan kontribusi siswa.

Kontribusi yang besar dalam proses belajar mengajar diharapkan dari konstruksi siswa sendiri yang mengarahkan mereka pada informal ke arah formal.

4. Interaktifitas.

Negosiasi secara ekplisit, intervensi, kooperasi, dan evaluasi sesama siswa dan guru adalah faktor penting dalam proses belajar secara konstruktif dimana strategi informal siswa digunakan sebagai jantung untuk mencapai formal.

5. Terintegrasi dengan topik pembelajaran lainnya.

Pendekatan holistik, menunjukkan bahwa unit-unit belajar tidak dapat dicapai secara terpisah tetapi keterkaitan dengan keintegrasian harus di eksploitasi dalam pemecahan masalah.

Berikut contoh soal penyelesaian dengan Pendekatan Matematika Realistik Indonesia. “Saat diterima bekerja di penerbit literatur, Meylin membuat kesepakatan dengan pimpinan perusahaan, yaitu ia akan mendapat gaji pertama Rp1.800.000,00 dan akan mengalami kenaikan rp50.000,00 setiap dua bulan. jika ia mulai bekerja pada bulan juli 2008, berapakah gaji yang diterimanya pada bulan desember 2009?”

penyelesaian :

gaji meylin mengikuti pola barisan aritmetika dengan suku pertama a =Rp1.800.000,00 dan beda b = Rp50.000,00.

Juli—Agustus

2008

 

Sept —Oktober

2008

 

Nop—Des

2008

 

Nop—Des

2009

 

 

 

      ……….

                                            

u9 = a + 8b = Rp1.800.000,00 + ( 8 x Rp50.000,00 ) =  Rp2.200.000,00

jadi, gaji yang diterima meylin pada bulan desember 2009 adalah Rp2.200.000,00

PENUTUP    

Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) merupakan suatu pendekatan pembelajaran yang berorintasi pada kehidupan sehari-hari. Pembelajaran dimulai dengan hal-hal yang kongkrit berdasarkan pengalaman peserta didik dan selanjutnya diarahkan ke hal-hal yang bersifat abstrak. Peserta didik/siswa tinggal menghubungkan antara hal yang kongkrit tersebut dan selanjutnya mematematisasi sehingga siswa akan lebih mudah memahami pembelajaran matematika dengan pendekatan PMRI ini. Hal-hal yang bersifat kontektual atau real (nyata) akan mudah dicerna oleh siswa dibandingkan dengan sesuatu yang bersifat abstrak.

DAFTAR PUSTAKA

Akker, J.v.d. 1999. Principles and Methods of Development Research. Dalam J.v.d Akker (Ed). Design Approaches and Tools in Education and Training. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Campbell. 2003. Dynamic Tracking of Elementary Preservice Teachers’ Experiences with Computer-Based Mathematics Learning Environments. Mathematics Education Research Journal 2003, Vol. 15, No. 1, 70-82

Dale. 2007. CAI : Media Pembelajaran Kontekstual Berbasis Informasi Teknologi. (Http://jchkumaat.wordpress.com/2007/02/18/cai-media-pembelajaran-kontekstual-berbasis-informasi-teknologi, diakses tanggal 17 Maret 2012)

Hafizah. 2007. Computer Aided Learning (CAL) untuk Mata Pelajaran Matematika. Makalah. dalam Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2007. Universitas Sriwijaya 4 September 2007.

Zulkardi. 2005. Pendidikan Matematika di Indonesia : Beberapa Permasalahan dan   Upaya Penyelesaiannya. Pidato disampaikan dalam pengukuhan sebagai Guru Besar FKIP Unsri, Palembang

 

 

 

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.